Cette expression québécoise désigne un comportement trop passif. On dit qu'une personne dort au gaz lorsqu'elle n'est pas réactive, qu'elle tarde à réagir ou à accomplir ses taches.
Une variante de cette expression est "dormir sur la switch" (switch est un interrupteur au Québec).
Ex : Le facteur est passé chez elle, mais elle dormait sur le gaz et n'a pas eu le temps d'ouvrir la porte.
Ça fait longtemps qu'il parle de changer de job, mais vu comment il dort sur la switch, je doute qu'il le fasse un jour.