L’expression complète est «Attache ta tuque avec de la broche», bien qu’à l’oral on élide partiellement le « de » pour prononcer « d'la ».
Incidemment ladite «broche» était en fait du fil de fer (steel wire dit-on en langue anglaise) et identifiait notamment le fil de fer dont étaient liées les balles de foin à une certaine époque; c’était la «broche à foin» expression qui décrit maintenant une entreprise ou une organisation mal faite. Ce système d’attache, dépassé depuis longtemps, était si peu fiable que l’expression anglaise «to go haywire» veut maintenant dire «détraqué». Or donc, attacher sa tuque avec de la broche serait de s’assurer que rien ne puisse la faire tomber; bref «Ca va barder».